数学与AI之间的文化鸿沟
对2025年美国数学联合年会上观察到的文化差异的反思
2025年3月11日作者：Ralph FurmanHackerNews讨论链接
今年1月，我参加了主题为“我们决定自己的未来：AI时代的数学”的联合数学大会（简称JMM）。这场大会像是一场数学界的盛宴，各种演讲让我应接不暇。我不仅参加了自己熟悉的领域（比如模形式），也去探索了一些新鲜的领域（比如知识图谱），还关注了许多关于AI如何帮助数学研究的讲座。
联合数学大会由美国数学学会（AMS）和美国数学协会（MAA）共同主办，是美国最大的数学家聚会，被称为数学界的“家庭聚会”（Saxe, 2019）。自从2009年以来，我每年都会参加，非常享受这种社区的氛围。然而今年，我却明显地感受到数学研究者和AI产业从业者之间的文化差异。我并不是要评判孰优孰劣——我本人在两个领域都有过经历，对彼此的工作都充满敬意。但这两个群体的目标、价值观和方法确实有所不同。
当人们越来越兴奋于AI对数学可能的贡献时，我担忧的是，这种热情并不总是伴随对数学本质的深入理解。因此，我希望通过这篇文章阐述这种差异，并促进双方更好的合作。同时，我也在建立工具，希望帮助研究变得更加确定性。
关于2025年JMM的一些观察
2025年的JMM吸引了超过6000名参会者，进行了2500多个演讲，其中约15%的内容明确涉及AI，这一比例比五年前增长明显（当时不到3%）。
这次会议呈现出鲜明的对比：传统的数学报告依旧严谨深入，而AI相关的议题则充满猜想和想象。甚至很多演讲者隐约感受到一种压力，似乎必须在演讲中提到AI，无论是否真正相关。有些人巧妙地结合了AI，而另一些人则礼貌地回避了这个话题。
会上，一位数学家对我说：“学术界和AI产业的研究者目标完全不同。”数学家通常追求的是纯粹的理解，而AI行业的研究者最终必须为企业创造实际价值——开发产品、功能或技术。
会上，也有许多人坦诚表达了对AI发展的担忧，包括AI的军事应用、不透明的研究过程，以及巨大的能源消耗。其中，最大的文化冲突就是数学界的开放性传统与AI领域越来越普遍的保密现象之间的矛盾。这让我想起数学家迈克尔·阿蒂亚曾警告：“研究中的保密会损害数学的发展。”
数学的本质
数学究竟是什么？
著名数学家保罗·哈尔莫斯曾这样描述数学：“数学并不仅仅是找出证明，而是建立理解。” 理查德·费曼曾幽默地描述过数学家的一个特点：对数学家来说，许多事情明明极其复杂，但他们却总说“显然如此”。实际上，这并不是自大，而是代表他们真正理解了背后的深刻逻辑。当初被视为艰深的希尔伯特问题，如今甚至能作为简单的推论在大学本科课堂上讲解。
数学真正追求的是深刻的理解，而不只是答案或结论。比如许多博士生曾经历过这样的情况：他们向导师提出一个问题，却被告知“你先去读几本书，几个月后再回来讨论。”因为导师希望他们能够独立地培养正确的思维方式，而不是只得到快速却肤浅的答案。
数学的本质与文化
数学界极其重视“优雅”。数学家哈代曾说，数学如同诗歌或绘画一样，是一种审美追求。这种美感通常会带来更深刻的洞察和更广泛的推广能力。
数学文化最重要的另一个特点是开放与透明。数学家分享自己的成果与方法，公开讨论，使整个社区共同进步。数学成果通常不强调个人地位，而是集体的智慧结晶。例如，论文作者通常按姓氏字母顺序排列，而不依据地位或贡献排序，这与医学或生物学等领域大相径庭。
数学的导师制也很独特。他们并不追求成为学生论文的合著者，而是帮助学生独立发展思维、培养直觉和品位。正如一位数学家所言：“如果我的贡献足够成为你的论文合著者，那么你的论文可能就没什么分量了。”
数学的艰难与缓慢
数学的研究过程往往非常缓慢。著名数学家陶哲轩曾经表示，从一个问题的初步想法到彻底解决，往往要花费数年时间。甚至数学家每天真正有效率的研究时间往往不会超过两小时，因为这需要极端的专注力和耐心。
数学的知识规模也极其庞大，学生读到本科毕业可能只学到20世纪中期的内容，而当代的数学家几乎不可能再全面掌握所有数学领域的知识。甚至连阅读一页数学论文，都可能需要整整一天的努力。
AI与数学的碰撞
在此次大会上，很多数学家并不期待AI直接创造出新的数学成果，而更关注AI如何整理、分析和连接已有的数学知识。许多数学家希望AI能帮助处理庞大的文献、连接不同数学领域，甚至帮忙寻找反例，避免他们走上错误的研究路径。
但一个文化差异的典型案例是，当AI重新发现了一个已知的数学定理时，数学家们感到兴奋，因为这证明了AI的潜力，而AI研究人员却感到失望，因为他们更期待创造前所未见的新成果。
大会上的讨论也透露出数学与AI领域对待知识生成方式的根本差异：AI研究通常偏向于经验主义，即便理论上解释不了，只要结果有效就行。而数学则追求对真理的深刻理解，黑箱式的结果即便成立也不受欢迎。
未来的顾虑和合作可能性
现场一个引发极大关注的问题是：“如果AI证明了类似黎曼猜想这样重要但极其复杂，人类无法理解的证明怎么办？” 数学界对此充满疑虑，因为他们更看重理解与洞察，而不仅仅是技术上的成功。
因此，AI与数学最有可能合作的领域应该是：
- 帮助数学家管理文献；
- 快速验证或计算证明中的常规步骤；
- 提供跨领域之间的知识连接；
- 改善数学教育；
- 高效寻找反例，排除错误猜测。
结语
数学与AI之间的文化差异并非不可跨越，而是一个互相学习的契机。数学拥有悠久的文化传统，追求严谨、耐心和优雅，而AI则带来了活力、资源和创造力。双方的目标其实并不矛盾，都在以自己的方式追求更深层次的真理。
作为同时参与两个领域的人，我相信未来的合作一定会尊重双方的文化传统，并通过彼此的交流实现更伟大的进步。我也正在努力通过Sugaku等工具，促进这种合作的实现。
在AI时代，数学不会拒绝变化，而会以开放的姿态吸纳这些新技术，继续保持自身独特的价值与魅力。